Em matemática, o teste da série alternada ou série alternante ou, ainda, teste de Leibniz ou critério de Leibniz, proposto por Gottfried Leibniz é um método para determinar a convergência e estimar o erro de trucamento de séries numéricas da seguinte forma:

O teste diz que a série é convergente contanto que satifaça as seguintes hipóteses:

E ainda o erro assumido ao truncar a série não supera o último termo considerado.

Defina as somas parciais da seguinte forma:

Agora considere as somas parciais de ordem par e ímpar:

Observe que cada termo entre parênteses é menor ou igual a zero em e maior ou igual a zero em , assim o primeiro é não-crescente e o segundo é não-decrescente.

Ainda temos:

Portanto Da monotonicidade podemos acrescentar:

Agora considere o limite :

Assim, a passagem ao limite está justificada e vale:

Para provar que a série converge, reste mostrar que , para tal faça:

Denotando este limite por , temos:

De onde se pode concluir a estimativa:

Observe que este teste não assegura convergência absoluta, o que pode ser mostrado pela série harmônica alternada:

que converge por esse teste, mas: